Правила за руския правопис и пунктуация (1956). Скоби в математиката: техните видове и предназначение Скоби в изрази със степен

Думата "скоби" на английски се превежда като или скоби.

Скобите се използват за отделяне на дума или фраза от останалата част от изречението. Те често се използват за описание на нещо в изречение, което авторът все още не е споменал.

Най-често използваните скоби ( кръгли скоби - ()) и квадратни скоби ( квадратни скоби).

Скобите винаги се използват по двойки и целта им е да добавят необходимата информация, без да прекъсват основното изречение, така че ако думите в скобите бъдат премахнати, изречението остава непокътнато.

Кръгли скоби ()

За разлика от квадратните скоби, информацията, поставена в скоби, е част от изречението, но не предава основното значение.

Пример:
Когато видя Сали (момиче, с което ходеше на училище) в магазина, той не можа да повярва на очите си.
Някои граматици смятат, че (когато е възможно) трябва да използваме запетаи.
Колата ми е в колата (с отворен прозорец).
Току-що претърпях инцидент с новата ни кола. (Сшшш! Съпругът ми още не знае.)
Времето е прекрасно. (Само да беше винаги така!)
Партито беше фантастично (както винаги)!

Както можете да видите, информацията в скоби не е неразделна част от изречението и значението й няма да се промени, ако информацията в скоби бъде премахната. По този начин скобите могат да се възприемат като временно прекъсване на изречение в писмен вид.

В много случаи чифт запетаи или тирета могат да заменят скобите:

Когато видя Сали, момиче, с което ходеше на училище, в магазина, той не повярва на очите си.

Когато видя Сали - момиче, с което ходеше на училище - в магазина, той не можеше да повярва на очите си.

Такава замяна обаче е подходяща само когато допълнителното изречение, което се вмъква в главното, има пряка връзка с главното изречение.

Счита се за добро възпитание Неизползвайте дълги изречения в скоби, защото това може да направи изречението трудно за разбиране.

Поради тази причина се опитайте да използвате скоби възможно най-малко, особено когато затварящата скоба се намира в края на изречението. Точката винаги се поставя след затварящата скоба.

Влакът ще спре в Gillingham (Кент) и Rainham (Кент) .

Квадратни скоби

За разлика от скобите, квадратните скоби обикновено се използват за ограждане на текст, който обяснява нещо, което не е пряко свързано с основното изречение.

Например:

Обичам черен шоколад.

„Местоимение“, „глагол“, „прилагателно“ и „съществително“ са пояснителни думи, те не са част от изречението „Обичам черен шоколад“ и следователно трябва да бъдат ясно отделени от основните думи на изречението с квадратни скоби.

Друг пример за използване на квадратни скоби е в кавички, когато думите не се отнасят към самия цитат, а са включени в него като обяснителни думи.

„Според Джон той каза, че „не можеше да повярва, когато я видя, тъй като ходеха заедно на училище“. Той беше много изненадан да я види след всички тези години.“

Квадратните скоби са с информационна цел, но не са основната част от цитата.

Видео на английски със съвети за използване на скоби при писане.

Видеоклип с рап песен, подготвен от ученик за урок по английски език. Песента говори за скобите на английски в стих.

английска шега

Моряк среща пират в бар и разговорът се превръща в техните приключения в морето. Морякът отбелязва, че пиратът има крак, кука и превръзка на окото.
Морякът пита: „И как се озовахте с колчето?“
Пиратът отговаря: „Бяхме в буря в морето и бях пометен зад борда в ято акули. Точно когато моите хора ме измъкваха, акула ми отхапа крака.
"Еха!" - каза морякът. — Ами твоята кука?
„Ами“, отговорил пиратът, „Ние се качвахме на вражески кораб и се биехме с другите моряци с мечове. Един от враговете ми отряза ръката."
"Невероятен!" — отбеляза морякът. — Как взе превръзката за око?
„В окото ми падна капка чайка“, отвърна пиратът.
— Загубил си окото от пускане на чайка? — недоверчиво попита морякът.
- Е - каза пиратът, - това беше първият ми ден с моята кука.

В предишния урок се занимавахме с факторизиране. Усвоихме два метода: поставяне на общия множител извън скоби и групиране. В този урок - следният мощен метод: формули за съкратено умножение. Накратко - FSU.

Формулите за съкратено умножение (квадрат на сбор и разлика, куб на сбор и разлика, разлика на квадрати, сбор и разлика на кубове) са изключително необходими във всички клонове на математиката. Те се използват за опростяване на изрази, решаване на уравнения, умножаване на полиноми, съкращаване на дроби, решаване на интеграли и др. и така нататък. Накратко, има всички основания да се занимаваме с тях. Разберете откъде идват, защо са необходими, как да ги запомните и как да ги приложите.

разбираме ли?)

Откъде идват формулите за съкратено умножение?

Равенствата 6 и 7 не са написани по познат начин. Донякъде е обратното. Това е нарочно.) Всяко равенство работи както отляво надясно, така и отдясно наляво. Този запис прави по-ясно откъде идват FSU.

Те са взети от умножението.) Например:

(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2

Това е, без научни трикове. Просто умножаваме скобите и даваме подобни. Така се оказва всички формули за съкратено умножение. Съкратеноумножение е защото в самите формули няма умножение на скоби и съкращаване на подобни. Съкратено.) Резултатът се дава веднага.

FSU трябва да се знае наизуст. Без първите три не можете да мечтаете за C; без останалите не можете да мечтаете за B или A.)

Защо се нуждаем от формули за съкратено умножение?

Има две причини да научите, дори да запомните тези формули. Първият е, че готовият отговор автоматично намалява броя на грешките. Но това не е основната причина. Но второто...

Ако харесвате този сайт...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Можете да практикувате решаване на примери и да разберете вашето ниво. Тестване с незабавна проверка. Да учим - с интерес!)

Можете да се запознаете с функции и производни.

Скоби

§ 188.Скобите съдържат думи и изречения, вмъкнати в изречение с цел обяснение или допълване на изразената мисъл, както и за всякакви допълнителни коментари (за тирета с такива вмъквания виж §). Следното може да бъде вмъкнато в изречение:

1. Думи или изречения, които не са синтактично свързани с дадено изречение и са дадени, за да обяснят цялата мисъл като цяло или част от нея, например:

Л. Толстой

Тургенев

2. Думи и изречения, които не са синтактично свързани с това изречение и са дадени като допълнителен коментар, включително тези, изразяващи въпроси или възклицания, например:

Пушкин

3. Думите и изреченията, макар и синтактично свързани с дадено изречение, се дават като допълнителна, второстепенна бележка, например:

Пушкин

Добролюбов

§ 189.Фрази, показващи отношението на слушателите към речта на представения човек, са поставени в скоби, например:

§ 190.Непосредствено след цитата в скоби се посочва името на автора и заглавието на произведението, от което е цитатът.

§ 191.Сценичните указания в драматургичния текст са поставени в скоби.

Тази статия говори за скобите в математиката и обсъжда видовете и приложенията, термините и методите за използване при решаване или описание на материал. И накрая, подобни примери ще бъдат решени с подробни коментари.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Основни видове скоби, означения, терминология

За решаване на задачи по математика се използват три вида скоби: () , , ( ) . По-рядко срещани са скоби от този тип] и [, наречени хлабини, или< и >, тоест под формата на ъгъл. Тяхната употреба винаги е сдвоена, тоест във всеки израз има отваряща и затваряща скоба, тогава има смисъл. скобите ви позволяват да разграничите и дефинирате последователността от действия.

При решаване на системи от уравнения се намира къдрава несдвоена скоба от типа (, която обозначава пресечната точка на дадени множества, а [ скобата се използва при комбинирането им. След това ще разгледаме приложението им.

Скоби за посочване на реда, в който се изпълняват действията

Основната цел на скобите е да посочат реда на действията, които трябва да бъдат извършени. Тогава изразът може да има една или повече двойки скоби. Според правилото винаги първо се извършва действието в скобите, последвано от умножение и деление, а по-късно събиране и изваждане.

Пример 1

Нека разгледаме дадения израз като пример. Ако се даде пример като 5 + 3 - 2, тогава е очевидно, че действията се извършват последователно. Когато един и същ израз е написан със скоби, тогава тяхната последователност се променя. Тоест, когато (5 + 3) - 2, първото действие се извършва в скоби. В този случай няма да има промени. Ако изразът е записан във формата 5 + (3 - 2), тогава първо се извършват изчисленията в скобите, последвани от събиране с числото 5. В този случай това няма да повлияе на първоначалната стойност.

Пример 2

Нека да разгледаме пример, който ще покаже как промяната на позицията на скобите може да промени резултата. Ако е даден изразът 5 + 2 · 4, е ясно, че първо се извършва умножение, последвано от събиране. Когато изразът изглежда като (5 + 2) · 4, първо ще се извърши действието в скобите, след което ще се извърши умножението. Резултатите от експресията ще варират.

Изразите могат да съдържат няколко двойки скоби, тогава изпълнението на действията започва с първата. В израз във формата (4 + 5 · 2) − 0, 5: (7 − 2) : (2 + 1 + 12) е ясно, че първо се извършват операциите в скобите, след това делението и накрая изваждането.

Има примери, при които има вложени сложни скоби във формата 4 6 - 3 + 8: 2 и 5 (1 + (8 - 2 3 + 5) - 2)) - 4. След това изпълнението на действията започва с вътрешните скоби. След това се напредва навън.

Пример 3

Ако имате израза 4 · 6 - 3 + 8: 2, тогава очевидно стъпките в скобите са направени първи. Това означава, че трябва да извадите 3 от 6, да умножите по 4 и да добавите 8. Накрая разделете на 2. Това е единственият начин да получите правилния отговор.

Буквата може да използва скоби с различни размери. Това се прави за удобство и възможност за разграничаване на една двойка от друга. Външните скоби винаги са по-големи от вътрешните. Тоест, получаваме израз от формата 5 - 1: 2 + 1 2 + 3 - 1 3 · 2 · 3 - 4 . Рядко се вижда използването на подчертани скоби (2 + 2 · (2 + (5 · 4 − 4))) · (6: 2 − 3 · 7) · (5 − 3) или използване на квадратни, например [ 3 + 5 · ( 3 − 1) ] · 7 или къдрава ( 5 + [ 7 − 12: (8 − 5) : 3 ] + 7 − 2 ): [ 3 + 5 + 6: (5 − 2 − 1) ] .

Преди да продължите с решението, важно е правилно да определите реда на действията и да сортирате всички необходими двойки скоби. За да направите това, добавете различни видове скоби или променете цвета им. Маркирането на скоба с различен цвят е удобно за решаване, но отнема много време, затова в практиката най-често се използват кръгли, къдрави и квадратни скоби.

Отрицателни числа в скоби

Ако е необходимо да се представят отрицателни числа, използвайте скоби в израза. Запис като 5 + (− 3) + (− 2) · (− 1) , 5 + - 2 3 , 2 5 7 - 5 + - 6 7 3 · (- 2) · - 3 , 5 е предназначен за за подреждане на отрицателни числа в израз.

Скобите не се използват за отрицателно число, когато се появява в началото на всеки израз или дроб. Ако имаме пример за формата − 5 4 + (− 4) : 2, тогава е очевидно, че знакът минус преди 5 не може да бъде ограден в скоби, но за 3 - 0, 4 - 2, 2 3 + 7 + 3 - 1: 2 числото 2, 2 е написано в началото, което означава, че скобите също не са необходими. Със скоби можете да запишете израза (− 5) 4 + (− 4): 2 или 3 - 0, 4 - 2, 2 3 + 7 + 3 - 1: 2. Запис със скоби се счита за по-строг.

Знакът минус може да се постави не само пред число, но и пред променливи, степени, корени, дроби, функции, тогава те трябва да бъдат оградени в скоби. Това са записи като 5 · (− x) , 12: (− 22) , 5 · - 3 + 7 - 1 + 7: - x 2 + 1 3 , 4 3 4 - - x + 2 x - 1 , 2 · (- (3 + 2 · 4) , 5 · (- log 3 2) - (- 2 x 2 + 4) , sin x · (- cos 2 x) + 1

Скоби за изрази, с които се извършват действия

Използването на скоби е свързано с посочване в израза на действията, при които има повдигане на степен, вземане на производна или функция. Те ви позволяват да организирате изрази за по-лесно по-нататъшно решаване.

Скоби в изрази със степени

Израз със степен не трябва винаги да се затваря в скоби, тъй като степента е надписана. Ако има нотация под формата 2 x + 3, тогава е очевидно, че x + 3 е показател. Когато степента е написана като знак ^, тогава останалата част от израза трябва да бъде написана с добавяне на скоби, тоест 2 ^ (x + 3) . Ако напишете същия израз без скоби, ще получите напълно различен израз. С 2 ^ x + 3 резултатът е 2 x + 3.

Основата на степента не се нуждае от скоби. Следователно записът приема формата 0 3, 5 x 2 + 5, y 0, 5. Ако основата има дробно число, тогава могат да се използват скоби. Получаваме изрази от вида (0, 75) 2, 2 2 3 32 + 1, (3 x + 2 y) - 3, log 2 x - 2 - 1 2 x - 1.

Ако изразът на основата на степента не е поставен в скоби, тогава показателят може да се отнася за целия израз, което ще доведе до неправилно решение. Когато има израз под формата x 2 + y и - 2 е неговата степен, тогава записът ще приеме формата (x 2 + y) - 2. Без скобите изразът ще стане x 2 + y - 2, което е напълно различен израз.

Ако основата на степента е логаритъм или тригонометрична функция с цяло число, тогава нотацията става sin, cos, t g, c t g, a r c sin, a r c cos, a r c t g, a r c c t g, log, ln или l g. Когато пишете израз във формата sin 2 x, a r c cos 3 y, ln 5 e и log 5 2 x виждаме, че скобите пред функциите не променят смисъла на целия израз, тоест те са еквивалентни. Получаваме записи във формата (sin x) 2, (a r c cos y) 3, (ln e) 5 и дневник 5 x 2. Приемливо е пропускането на скоби.

Скоби в изрази с корени

Използването на скоби в радикален израз е безсмислено, тъй като изразите от формата x + 1 и x + 1 са еквивалентни. Скобите няма да променят решението.

Скоби в изрази с тригонометрични функции

Ако има отрицателни изрази за функции като синус, косинус, тангенс, котангенс, арксинус, аркосинус, арктангенс, арккотангенс, тогава трябва да се използват скоби. Това ще ви позволи да определите правилно дали даден израз принадлежи към съществуваща функция. Тоест, получаваме записи във формата sin (− 5) , cos (x + 2) , a r c t g 1 x - 2 2 3 .

Когато пишете sin, cos, t g, c t g, a r c sin, a r c cos, a r c t g и a r c c t g, не използвайте скоби за даденото число. Когато има израз в записа, тогава има смисъл да ги поставите. Тоест sin π 3, t g x + π 2, a r c sin x 2, a r c t g 3 3 с корени и степени, cos x 2 - 1, a r c t g 3 2, c t g x + 1 - 3 и подобни изрази.

Ако изразът съдържа множество ъгли като x, 2 x, 3 x и т.н., скобите се пропускат. Позволено е записването във формата sin 2 x, c t g 7 x, cos 3 α. За да се избегне двусмислието, към израза могат да се добавят скоби. Тогава получаваме нотация във формата sin (2 · x) : 2 вместо sin 2 · x: 2 .

Скоби в изрази с логаритми

Най-често всички изрази на логаритмична функция са оградени в скоби за по-нататъшно правилно решение. Тоест, получаваме ln (e − 1 + e 1) , log 3 (x 2 + 3 · x + 7) , l g ((x + 1) · (x − 2)) . Пропускането на скоби е разрешено, когато е ясно ясно към кой израз принадлежи самият логаритъм. Ако има дроб, корен или функция, можете да напишете изрази във формата log 2 x 5, l g x - 5, ln 5 · x - 5 3 - 5.

Скоби в рамките

Когато има граници, използвайте скоби, за да представите израза на самата граница. Тоест за суми, продукти, частни или разлики е обичайно изразите да се пишат в скоби. Получаваме, че lim n → 5 1 n + n - 2 и lim x → 0 x + 5 x - 3 x - 1 x + x + 1: x + 2 x 2 + 3. Пропускането на скоби се очаква, когато има проста дроб или е очевидно за кой израз се отнася знакът. Например lim x → ∞ 1 x или lim x → 0 (1 + x) 1 x.

Скоби и производна

Когато намирате производна, често можете да намерите използването на скоби. Ако има сложен израз, тогава целият запис се поставя в скоби. Например (x + 1) " или sin x x - x + 1 .

Интегранти в скоби

Ако трябва да интегрирате израз, трябва да го напишете в скоби. Тогава примерът ще приеме формата ∫ (x 2 + 3 x) d x , ∫ - 1 1 (sin 2 x - 3) d x , ∭ V (3 x y + z) d x d y d z .

Скоби, разделящи аргумент на функция

Когато има функция, най-често се използват скоби, за да я обозначат. Когато е дадена функция f с променлива x, тогава нотацията приема формата f (x) . Ако има няколко аргумента на функцията, тогава такава функция ще приеме формата F (x, y, z, t).

Скоби в периодични десетични знаци

Използването на точка се дължи на използването на скоби при писане. Периодът на самата десетична дроб е ограден в скоби. Ако е дадена десетична дроб от формата 0, 232323... тогава е очевидно, че поставяме 2 и 3 в скоби. Записът приема формата 0, (23). Това е типично за всеки запис на периодична дроб.

Скоби за означаване на числови интервали

За изобразяване на числови интервали се използват четири вида скоби: () , (] , [) и . В скоби са записани интервалите, в които функцията съществува, тоест има решение. Скоба означава, че числото не е включено в дефиниционната област, квадратна скоба означава, че е включено. При наличието на безкрайност е обичайно да се изобразява скоба.

Тоест, когато изобразяваме интервалите, получаваме, че (0, 5) , [ − 0, 5, 12) , - 10 1 2 , - 5 2 3 , [ 5 , 700 ] , (− ∞ , − 4 ] , (− 3 , + ∞) , (− ∞ , + ∞) Не всяка литература използва скоби по един и същи начин. Има случаи, когато можете да видите нотация под формата ] 0, 1 [, което означава (0, 1) или [ 0, 1 [, което означава [ 0 , 1) , и значението на израза не се променя.

Означения за системи и системи от уравнения и неравенства

Системите от уравнения и неравенства обикновено се записват с помощта на къдрава скоба от формата ( . Това означава, че всички неравенства или уравнения са обединени от тази скоба. Нека да разгледаме примера за използване на скоба. Система от уравнения от формата x 2 - 1 = 0 x 2 + x - 2 = 0 или неравенства с две променливи x 2 - y > 0 3 x + 2 y ≤ 3, cos x 1 2 x + π 3 = 0 2 x 2 - 4 ≥ 5 - система състоящ се от две уравнения и едно неравенство.

Използването на къдрави скоби се отнася до представянето на пресечната точка на множества. При решаване на система с фигурна скоба всъщност стигаме до пресечната точка на дадените уравнения. Квадратната скоба се използва за свързване.

Уравненията и неравенствата се означават с [ скоби, ако е необходимо да се изобрази множество. След това получаваме примери за формата (x - 1) (x + 7) = 0 x - 2 = 12 + x 2 - x + 3 и x > 2 x - 5 y = 7 2 x + 3 y ≥ 1

Можете да намерите изрази, където има както система, така и набор:

x ≥ 5 x< 3 x > 4 , 5

Къдрава скоба за обозначаване на частична функция

Функция на части е изобразена с помощта на една фигурна скоба, където има формули, които дефинират функцията, съдържащи необходимите интервали. Нека да разгледаме пример за формула, съдържаща интервали като x = x, x ≥ 0 - x, x< 0 , где имеется кусочная функция.

Скоби за посочване на координатите на точка

За да изобразите координатните точки като интервали, използвайте скоби. Те могат да бъдат разположени както на координатна линия, така и в правоъгълна координатна система или n-мерно пространство.

Когато една координата е написана като A (1), това означава, че точка A има координата със стойност 1, тогава Q (x, y, z) казва, че точка Q съдържа координати x, y, z.

Скоби за изброяване на елементи от набор

Наборите се дефинират чрез изброяване на елементите, включени в неговия домейн. Това става с помощта на фигурни скоби, където самите елементи са разделени със запетаи. Записът изглежда така: A = (1, 2, 3, 4). Може да се види, че наборът се състои от стойностите, посочени в скоби.

Скоби и векторни координати

При разглеждане на вектори в координатна система се използва понятието векторни координати. Тоест, когато обозначават, те използват координати, които са написани като списък в скоби.

Учебниците предлагат два вида нотация: a → 0 ; - 3 или a → 0 ; - 3. И двата записа са еквивалентни и имат координатни стойности 0, - 3. При изобразяване в триизмерно пространство се добавя още една координата. Тогава записът изглежда така: A B → 0, - 3, 2 3 или A B → 0, - 3, 2 3.

Координатното обозначение може да бъде със или без векторна икона върху самия вектор. Но координатите се записват разделени със запетаи под формата на изброяване. Записът приема формата a = (2, 4, − 2, 6, 1 2), където векторът е обозначен в петизмерно пространство. По-рядко можете да видите обозначението на двумерното пространство под формата a = 3 - 7

Скоби за обозначаване на матрични елементи

Честото използване на скоби е предвидено в матрици. Всички елементи са фиксирани с помощта на скоби във формата A = 4 2 3 - 3 0 0 12.

По-рядко се среща използването на квадратни скоби.
Тогава матрицата приема формата A = 4 2 3 - 3 0 0 12.

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter